Gehele getallen en negatieve getallen

Waarom dit ertoe doet

Kinderen komen negatieve getallen dagelijks tegen: een thermometer die −5 °C aangeeft, een lift met verdieping −2, een rekening die "in het rood" staat. In de lagere school leren ze die getallen lezen, interpreteren, vergelijken en ordenen, en de afstand tussen twee getallen bepalen. Rekenen met negatieve getallen (zoals −3 + −4) staat niet in de minimumdoelen van de lagere school 1.

Van natuurlijke naar gehele getallen

Een negatief getal is een getal dat kleiner is dan 0 2. Je herkent het aan het minteken vóór het getal: −7 lees je als "min zeven". Getallen groter dan 0 zijn positieve getallen; je kunt er een plusteken voor zetten (+7), maar dat laat je meestal weg.

De natuurlijke getallen vormen samen met de negatieve getallen de gehele getallen 3:

..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, ...

Gehele getallen hebben geen cijfers na de komma. In de getallenverzamelingen die de AP-cursus hanteert, zijn N (natuurlijke getallen) en Z (gehele getallen) de eerste twee 3.

De getallenas uitbreiden

Op de getallenas ligt 0 in het midden: de positieve getallen staan rechts, de negatieve getallen links, op gelijke afstanden 4.

Hoe meer naar rechts een getal staat, hoe groter het is. Van twee getallen op de getallenas is het rechtse dus altijd het grootste 2.

Een verticale getallenas werkt even goed en sluit aan bij de thermometer en de lift: boven is groter, onder is kleiner.

Negatieve getallen in contexten

De AP-cursus raadt aan negatieve getallen alleen in betekenisvolle situaties te introduceren 3:

Gehele getallen vergelijken en ordenen

Gebruik altijd de getallenas of een thermometer als denkmodel.

• Een positief getal is altijd groter dan een negatief getal: 2 > −10.
• Bij twee negatieve getallen is het getal verder van 0 het kleinste: −8 < −3, want −8 ligt links van −3.

Terugtellen voorbij nul

Leerlingen leren vanaf nul terugtellen met eenheden tot −10 1: 3, 2, 1, 0, −1, −2, −3, ... Na 0 komt dus −1 en niet opnieuw 1. In het zesde leerjaar vergelijken, ordenen en plaatsen ze negatieve getallen tot en met −20 1.

De afstand tussen twee getallen

Het minimumdoel vraagt de afstand tussen twee getallen te bepalen met een schematische voorstelling, bijvoorbeeld: "ik ga van verdieping 4 naar verdieping −2, ik daal 6 verdiepingen" 1.

De beste strategie is een tussenstap via 0 3:

• Van 4 naar 0 is 4 stappen, van 0 naar −2 is 2 stappen. Samen: 4 + 2 = 6 verdiepingen.
• Van −8 °C naar 5 °C: 8 graden tot 0, dan nog 5. Het verschil is 13 graden.

Liggen beide getallen aan dezelfde kant van 0, dan tel je niet via 0:

• Van −12 °C naar −3 °C: de temperatuur stijgt met 12 − 3 = 9 graden.
• Van −15 m naar −6 m (duiker): de duiker stijgt 9 meter.

Samengevat

• Negatieve getallen zijn kleiner dan 0 en hebben een minteken: −5 lees je "min vijf".
• Natuurlijke getallen en negatieve getallen samen vormen de gehele getallen.
• Op de getallenas staan negatieve getallen links van 0; het rechtse getal is altijd het grootste.
• Bij negatieve getallen geldt: hoe verder van 0, hoe kleiner (−20 < −2).
• In België geldt de afspraak dat 0 zowel positief als negatief is.
• De afstand tussen een positief en een negatief getal bepaal je met een tussenstap via 0 (van 4 naar −2: 4 + 2 = 6).
• Contexten: temperatuur, lift, zeespiegel, saldo. Rekenen met negatieve getallen hoort niet bij de lagere school.