Hoofdrekenen, standaardprocedures en handig rekenen

Waarom dit ertoe doet

Hoofdrekenen is meer dan "sommen uit het hoofd". Het is rekenen waarbij je flexibel gebruikmaakt van bijzonderheden van getallen, eigenschappen van bewerkingen en relaties tussen getallen en bewerkingen 1. Het is maatschappelijk belangrijk, helpt bij schatten en ondersteunt het cijferen. De minimumdoelen vragen dat leerlingen flexibel een doelmatige rekenmethode kiezen, uitvoeren en verantwoorden: hoofdrekenen met een standaardprocedure, handig rekenen, schatten, cijferen of een digitale rekentool 2.

De AP-cursus onderscheidt gestandaardiseerd hoofdrekenen (een vast type bewerking altijd op dezelfde manier oplossen) en gevarieerd, flexibel hoofdrekenen (de werkwijze hangt af van de getallen) 1.

Standaardprocedures met natuurlijke getallen

De standaardprocedures uit de minimumdoelen 2:

In het zesde leerjaar breid je die procedures uit naar getallen tot 10 000 en grotere getallen met eindnullen 2: 4 700 + 2 800 = 7 500; 63 000 − 28 000 = 35 000; 3,4 miljoen + 1,8 miljoen = 5,2 miljoen.

Naar analogie

Ken je 6 + 3, dan ken je ook 60 + 30, 600 + 300 en 6 000 + 3 000. Ken je 8 × 6, dan ook 80 × 60 = 4 800 en 4 800 : 60 = 80 2,3.

Standaardprocedures met kommagetallen

Kommagetallen tot op een duizendste 2:

• optellen en aftrekken: tweede term splitsen volgens de plaatswaarde: 6,2 + 3,41 = 6,2 + 3 + 0,4 + 0,01 = 9,61;
• vermenigvuldigen met een natuurlijk getal via de keerhandeling: 0,6 × 3 = 3 × 6 t = 18 t = 1,8;
• delen door een natuurlijk getal via de verdelingsdeling: 0,08 : 2 = 8 h : 2 = 4 h = 0,04.

Handig rekenen

Aanvullen

Aftrekken door aan te vullen, als de getallen dicht bij elkaar liggen: 801 − 796 = 5, want 796 + 5 = 801 2.

Compenseren

Rond een getal af naar een "mooi" getal en corrigeer achteraf 2:

• 140 + 99 = 140 + 100 − 1 = 239
• 452 − 198 = 452 − 200 + 2 = 254
• 98 × 12 = 100 × 12 − 2 × 12 = 1 200 − 24 = 1 176
• 2 277 : 23 = (2 300 − 23) : 23 = 100 − 1 = 99

Eigenschappen gebruiken

De eigenschappen uit de vorige les maken rekenen eenvoudiger 2:

• constante som: 31 + 19 = 30 + 20 = 50;
• constant verschil: 73 − 19 = 74 − 20 = 54;
• constant product: 12 × 5 = 6 × 10 = 60;
• constant quotiënt: 48 : 12 = 24 : 6 = 4;
• distributiviteit: 5 × 24 = 5 × 20 + 5 × 4 = 120 4.

Een factor ontbinden

• 25 × 32 = 25 × 4 × 8 = 100 × 8 = 800
• 3 000 : 12 = 3 000 : 3 : 4 = 1 000 : 4 = 250

Bronnen: 2.

Vaste werkwijzen

Met machten van tien

Vermenigvuldigen met 10, 100, 1 000 of 10 000 verschuift elk cijfer 1, 2, 3 of 4 plaatsen naar links (de komma schuift naar rechts); delen verschuift naar rechts 2,1:

• 3,62 × 100 = 362
• 7,3 × 10 000 = 73 000
• 102 : 10 = 10,2
• 45 : 1 000 = 0,045

Vermenigvuldigen met 0,1 is delen door 10; delen door 0,1 is vermenigvuldigen met 10. Zo ook voor 0,01 (100) en 0,001 (1 000):

• 56 × 0,1 = 5,6 en 5 : 0,1 = 50
• 3,4 × 0,01 = 0,034 en 0,7 : 0,01 = 70

Overzicht van handige werkwijzen

De minimumdoelen noemen werkwijzen voor 0,1; 0,01; 0,001; 0,2; 0,5; 2; 5; 25; 50; 10 000; 4 en 8 2.

Kommagetallen omzetten naar breuken

Vermenigvuldigen en delen met kommagetallen doe je inzichtelijk door ze om te zetten naar breuken 2:

• 4 × 0,7 = 4 × $\frac{7}{10}$ = $\frac{28}{10}$ = 2,8
• 0,18 × 4 = $\frac{18}{100}$ × 4 = $\frac{72}{100}$ = 0,72
• 0,4 × 0,7 = $\frac{4}{10}$ × $\frac{7}{10}$ = $\frac{28}{100}$ = 0,28
• 5,4 : 9 = $\frac{54}{10}$ : 9 = $\frac{6}{10}$ = 0,6
• 70 : 3,5 = 70 × $\frac{10}{35}$ = $\frac{700}{35}$ = 20

Samengevat

• Hoofdrekenen: flexibel kiezen tussen een standaardprocedure en handig rekenen, en je keuze kunnen verantwoorden.
• Standaard: tweede term splitsen (+, −), herhaalde optelling of distributiviteit (×), sprongen tellen of deeltal splitsen (:).
• Kommagetallen: denk in rangen (0,6 × 3 = 18 t; 0,08 : 2 = 4 h).
• Handig: aanvullen, compenseren, eigenschappen gebruiken, een factor ontbinden.
• × 10, 100, 1 000: cijfers schuiven naar links; × 0,1 = : 10 en : 0,1 = × 10.
• × 5 = × 10 : 2; × 25 = × 100 : 4; × 50 = × 100 : 2; × 4 en × 8 = 2 of 3 keer verdubbelen.
• × 0,5 = : 2; : 0,5 = × 2; : 0,2 = × 5.
• Kommagetallen omzetten naar breuken maakt vermenigvuldigen en delen inzichtelijk.