Kommagetallen

Waarom dit ertoe doet

Prijzen, lengtes, gewichten en tijden worden voortdurend met kommagetallen uitgedrukt: € 2,49, 1,75 m, 0,5 l. Toch maken leerlingen (en volwassenen) er hardnekkige fouten mee, omdat ze het deel na de komma als een apart natuurlijk getal behandelen. Wie begrijpt dat een kommagetal gewoon een uitbreiding van het plaatswaardesysteem is, vermijdt die fouten 1.

In de minimumdoelen heten kommagetallen decimale getallen. Beide termen betekenen hetzelfde 2.

Tienden, honderdsten en duizendsten

Als je een eenheid in tien gelijke delen verdeelt, krijg je tienden. Een tiende in tien gelijke delen geeft honderdsten, een honderdste in tien delen geeft duizendsten. Kommagetallen ontstaan dus via de breuken $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{100}$ en $\frac{1}{1000}$ 2.

Een breuk met als noemer 10, 100, 1000, ... heet een decimale breuk; die schrijf je meestal als kommagetal 3. In het Nederlands is de komma het decimaalteken 4.

De positietabel

In 233,087 betekent de 8 acht honderdsten (0,08) en de 7 zeven duizendsten (0,007).

Kommagetallen lezen en noteren

De courante leeswijze "drie komma veertien" voor 3,14 lokt fouten uit, omdat ze "veertien" suggereert. In de fase van begripsvorming lees je beter volgens de plaatswaarde: "3 en 14 honderdsten" of "3 eenheden, 1 tiende en 4 honderdsten" 1.

Een getal tussen 0 en 1 schrijf je met een 0 vóór de komma: 0,25 en niet ,25 5.

Splitsen en samenstellen

• 4,527 = 4 E + 5 t + 2 h + 7 d = 4 + 0,5 + 0,02 + 0,007
• 3 t + 12 h = 0,3 + 0,12 = 0,42 (twaalf honderdsten zijn 1 tiende en 2 honderdsten)
• 0,75 = 7 t + 5 h = 75 h

Tellen in tienden en honderdsten

In tienden: 2,7; 2,8; 2,9; 3; 3,1. In honderdsten: 0,97; 0,98; 0,99; 1; 1,01.

Vergelijken en ordenen

Vergelijk eerst het gehele deel. Is dat gelijk, vergelijk dan rang per rang van links naar rechts: eerst de tienden, dan de honderdsten, dan de duizendsten.

Nullen achteraan mag je toevoegen of weglaten zonder dat de waarde verandert: 0,5 = 0,50 = 0,500 3. Dat helpt om getallen even lang te maken.

Een tweede misvatting: "een getal met meer decimalen is groter". 0,405 heeft meer cijfers dan 0,45, maar is kleiner 1.

Op de getallenas

Om 2,35 te plaatsen, zoom je in: het ligt tussen 2 en 3, preciezer tussen 2,3 en 2,4, precies in het midden. Tussen twee kommagetallen ligt altijd nog een ander kommagetal: tussen 0,7 en 0,8 ligt bijvoorbeeld 0,75.

Kommagetallen en breuken

Elk eindig kommagetal is een decimale breuk: 0,7 = $\frac{7}{10}$, 0,35 = $\frac{35}{100}$, 1,125 = $\frac{1125}{1000}$.

Deze verbanden moet een leerling paraat kennen 2:

Niet elke breuk geeft een eindig kommagetal. $\frac{1}{3}$ = 0,333... loopt eindeloos door; dat heet een repeterend kommagetal. Een breuk geeft alleen een eindig kommagetal als de noemer (na vereenvoudigen) enkel de priemfactoren 2 en 5 bevat 3. Zo is $\frac{1}{8}$ = 0,125, maar $\frac{1}{6}$ = 0,1666...

Kommagetallen in contexten

Kommagetallen interpreteren betekent weten wat ze in een situatie voorstellen:

• € 3,05 is 3 euro en 5 cent, niet 3 euro en 50 cent.
• 1,5 uur is anderhalf uur, dus 1 uur en 30 minuten, niet 1 uur en 50 minuten.
• 2,250 kg is 2 kg en 250 g.

Samengevat

• Kommagetallen (decimale getallen) breiden het plaatswaardesysteem uit met t (0,1), h (0,01) en d (0,001).
• De rangen staan symmetrisch rond de eenheden, niet rond de komma.
• Lees volgens de plaatswaarde: 3,14 is 3 en 14 honderdsten.
• Vergelijk rang per rang na de komma; nullen achteraan veranderen de waarde niet (0,5 = 0,50).
• Vermijd de kommascheidingsfout: 0,3 > 0,12 en 3,14 + 2,4 = 5,54.
• Ken paraat: $\frac{1}{2}$ = 0,5; $\frac{1}{4}$ = 0,25; $\frac{3}{4}$ = 0,75; $\frac{1}{5}$ = 0,2; $\frac{1}{10}$ = 0,1; $\frac{1}{100}$ = 0,01.
• Sommige breuken geven een repeterend kommagetal, zoals $\frac{1}{3}$ = 0,333...