Procenten en verhoudingen

Waarom dit ertoe doet

Procenten en verhoudingen zijn overal: kortingen, btw, verkiezingsuitslagen, recepten, kaarten op schaal. Leerlingen moeten inzien dat breuken, kommagetallen en procenten drie schrijfwijzen zijn voor dezelfde soort getallen, en dat ze telkens de handigste vorm kunnen kiezen 1.

Wat is een procent?

Een procent (van het Latijn pro centum, per honderd) is een honderdste deel; het teken is % 2. Een procent is dus een breuk met noemer 100 3:

$35\% = \frac{35}{100} = 0{,}35$

"35% van de leerlingen" betekent: 35 op elke 100 leerlingen. In een berekening staat 70% voor het getal 0,7 2.

Procenten maken vergelijken eenvoudig, omdat alles naar dezelfde referentie (100) wordt omgerekend. Een uitdrukking als "70%" heet een percentage 2.

Breuk, kommagetal en procent omzetten

Deze verbanden ken je paraat 3:

Handig om ook te kennen: $\frac{1}{8}$ = 0,125 = 12,5%; $\frac{1}{20}$ = 0,05 = 5%; $\frac{1}{50}$ = 0,02 = 2%; $\frac{1}{3}$ = 0,333... ≈ 33,3% 1.

Werkwijzen

• Procent naar breuk: zet op noemer 100 en vereenvoudig. 40% = $\frac{40}{100}$ = $\frac{2}{5}$.
• Procent naar kommagetal: deel door 100. 4,5% = 0,045; 125% = 1,25.
• Kommagetal naar procent: vermenigvuldig met 100. 0,8 = 80%; 0,045 = 4,5%.
• Breuk naar procent: maak een gelijkwaardige breuk met noemer 100, of deel teller door noemer. $\frac{3}{5}$ = $\frac{60}{100}$ = 60%. $\frac{7}{8}$ = 7 : 8 = 0,875 = 87,5%.

Procenten rond je af tot op een eenheid 3: $\frac{2}{3}$ = 0,666... ≈ 67%; 87,5% ≈ 88%.

Verhoudingen

Een verhouding vergelijkt twee hoeveelheden als quotiënt. Je noteert ze met een dubbelpunt, 3 : 1, en leest "3 staat tot 1" of "3 op 1" 4. Een verhouding kan je ook als breuk of als percentage uitdrukken 4.

Er zijn twee types 1:

Een rationaal getal (breuk, kommagetal, procent) kan dus een hoeveelheid aanduiden ($\frac{3}{4}$ liter) maar ook een verhouding (3 op 4) 3.

De verhoudingstabel

Een verhoudingstabel is een schema waarin je beide rijen met hetzelfde getal vermenigvuldigt of deelt. Ze is bruikbaar bij vereenvoudigen, procenten en herleidingen 1.

Ontbrekend verhoudingsgetal: 10 staat tot 20 zoals 3 staat tot ...? Schrijf als breuken: $\frac{10}{20}$ = $\frac{3}{x}$. Omdat 20 het dubbele is van 10, is x het dubbele van 3, dus 6 4.

Relatief en absoluut vergelijken

Bij een absolute vergelijking kijk je naar de werkelijke aantallen. Bij een relatieve vergelijking kijk je naar het deel ten opzichte van het geheel (een breuk, verhouding of procent) 3.

Het doel geeft dit voorbeeld: ik eet de helft van taart A, jij de helft van taart B. Relatief eten we evenveel (allebei de helft), maar absoluut hangt het af van de grootte van de taarten 3.

Samengevat

• Een procent is een honderdste: 35% = $\frac{35}{100}$ = 0,35.
• Ken paraat: $\frac{1}{2}$ = 50%, $\frac{1}{4}$ = 25%, $\frac{3}{4}$ = 75%, $\frac{1}{5}$ = 20%, $\frac{1}{10}$ = 10%, $\frac{1}{100}$ = 1%.
• Procent naar kommagetal: delen door 100. Kommagetal naar procent: vermenigvuldigen met 100.
• Procenten rond je af tot op een eenheid: $\frac{2}{3}$ ≈ 67%.
• Een verhouding vergelijkt twee hoeveelheden (3 : 1); onderscheid deel-deel en deel-geheel.
• Een verhoudingstabel lost "hoeveel voor ..."-vragen op door beide rijen met hetzelfde getal te bewerken.
• Een absolute vergelijking kijkt naar aantallen, een relatieve naar het deel van het geheel.