Rekenen met procenten

Waarom dit ertoe doet

Procenten komen in het dagelijks leven zeer veel voor, maar worden niet altijd correct gebruikt 1. Een leerling moet een procent van een getal kunnen nemen en betekenisvolle situaties met procenten kunnen omzetten naar een bewerking 2. Kern van deze les: een procent van een getal is een vermenigvuldigingsfactor 2.

Drie soorten procentvragen

De AP-cursus onderscheidt deel-geheelsituaties en veranderingssituaties 1. Bij deel-geheel is telkens één van drie dingen onbekend:

Veranderingssituaties (toename en afname) zijn moeilijker dan deel-geheelsituaties, en het geheel zoeken is moeilijker dan het deel zoeken 1.

Een procent van een getal nemen

"5% korting" betekent: voor elke € 100 krijg je € 5 korting 1. Er zijn verschillende werkwijzen.

Als breuk (operator): 25% van € 4 800 = $\frac{1}{4}$ van € 4 800 = € 1 200 1.

Als kommagetal (vermenigvuldigingsfactor): 40% van 450 g = 0,4 × 450 g = 180 g 1. In een berekening staat 40% gewoon voor het getal 0,4 3,4.

Via 1% of 10%:

• 3% van 750: 1% = 7,5, dus 3% = 22,5.
• 15% van 80: 10% = 8 en 5% = 4, samen 12.

Met de verhoudingstabel:

6% van € 250 = € 15.

Hoeveel procent is het?

Maak een breuk deel over geheel en zet die om naar honderdsten:

• 28 van 35 = $\frac{28}{35}$ = $\frac{4}{5}$ = $\frac{80}{100}$ = 80%.
• 10 is hoeveel procent van 50? $\frac{10}{50}$ = $\frac{20}{100}$ = 20%.
• 200 van 10 000 = $\frac{2}{100}$ = 2%.

Met een rekenmachine: deel door het geheel en vermenigvuldig met 100. 7 van 25 = 7 : 25 = 0,28 = 28% 2.

Het geheel zoeken

Wout besteedt 35% van zijn spaargeld aan een computerspel van € 63. Hoeveel spaargeld had hij 1?

• 35% is € 63, dus 5% is € 63 : 7 = € 9;
• 100% is 20 × € 9 = € 180.

Of met de verhoudingstabel: 35 → 63, 5 → 9, 100 → 180.

Toename en afname: werken met een factor

Een verandering in procent kun je in één vermenigvuldiging uitrekenen:

Btw terugrekenen

Een toestel kost € 1 210, btw van 21% inbegrepen. Hoeveel kost het zonder btw?

Het bedrag met btw is 121% van de prijs zonder btw. Dus: € 1 210 : 1,21 = € 1 000.

Valkuilen

Percentages zomaar optellen. In een klas heeft 15% leesproblemen en 10% rekenproblemen. Je mag niet besluiten dat 25% een probleem heeft: sommige kinderen tellen dubbel 1. Percentages van hetzelfde geheel en van niet-overlappende delen mag je wel optellen.

Opeenvolgende procenten. 20% erbij en daarna 20% eraf geeft niet het beginbedrag: 1,2 × 0,8 = 0,96, dus in totaal 4% minder 3.

Een procent van een procent. Ongeveer 60% van de Vlamingen gaat op reis, en 40% daarvan gaat naar het buitenland 1. Dat is 40% van 60% = 0,4 × 0,6 = 0,24, dus 24% van alle Vlamingen.

Korting en btw combineren

Een zwembad kost € 2 750 zonder btw, met 21% btw en 15% korting. Omdat vermenigvuldigen commutatief is, maakt de volgorde niet uit: € 2 750 × 1,21 × 0,85 = € 2 828,375, afgerond € 2 828,38 3.

Samengevat

• Een procent van een getal is een vermenigvuldiging: 40% van 450 = 0,4 × 450 = 180.
• Werk via een breuk (25% = $\frac{1}{4}$), een kommagetal (40% = 0,4), via 1% of 10%, of met de verhoudingstabel.
• Hoeveel procent: deel over geheel, omzetten naar honderdsten.
• Het geheel zoeken: van het procent terugrekenen naar 1% of 5% en dan naar 100%.
• Toename en afname: vermenigvuldig met een factor (10% erbij = × 1,1; 20% korting = × 0,8).
• Een prijs zonder btw vind je door te delen door 1,21, niet door 21% af te trekken.
• Percentages niet zomaar optellen; 20% erbij en 20% eraf is 4% minder.