Inhoud en volume

Hoeveel water past in een aquarium, hoeveel beton is nodig voor een fundering, hoeveel karton heb je nodig voor een doos? In deze les leer je twee verwante grootheden te onderscheiden, inhoud en volume, en je leert vlot schakelen tussen liters en kubieke maten. Precies op die overgang worden in toetsen veel fouten gemaakt.

Inhoud en volume: wat is het verschil?

• De inhoud van een voorwerp is de hoeveelheid (vloei)stof die een recipiënt kan bevatten, zoals de inhoud van een fles of een emmer 1.
• Het volume van een voorwerp is de ruimte die dat voorwerp inneemt, zoals het volume van een baksteen of van een bal 1.

Volume is een driedimensionale grootheid: het hangt af van lengte, breedte en hoogte 1. Inhoud meet je meestal in liter en zijn onderdelen; volume in kubieke maten. Beide zijn met elkaar verbonden, zoals je hieronder ziet.

Inhoudsmaten

De inhoudsmaten zijn kl, hl, dal, l, dl, cl en ml. Ze volgen dezelfde voorvoegsels als de lengtematen, dus tussen twee opeenvolgende inhoudsmaten zit een factor 10 2. In het dagelijks leven gebruik je vooral l, dl, cl en ml; hl, dal en kl ondersteunen vooral de opbouw van het systeem 1.

Hier staat 1,5 l = 15 dl = 150 cl = 1 500 ml. Een inhoud meet je met een maatbeker of maatcilinder, in het lager onderwijs tot op 1 cl nauwkeurig 1.

Volumematen

De kubieke meter (m³) is het volume van een kubus van 1 m lang, breed en hoog 3. Zo'n kubus kun je vullen met $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$ kubusjes van 1 dm³. Daarom zit tussen opeenvolgende volumematen telkens een factor 1 000 en krijgt elke volumemaat in de herleidingstabel drie kolommen.

De volumematen zijn km³, hm³, dam³, m³, dm³, cm³ en mm³ 1.

Hier staat 2,5 m³ = 2 500 dm³ = 2 500 000 cm³.

Het verband tussen inhoud en volume

Dit is de sleutel van de hele les 4,5:

$1 \text{ l} = 1 \text{ dm}^3$

Een liter is de ruimte van een kubus met ribben van 1 dm 5. Daaruit volgen de andere verbanden:

Een kubieke meter komt dus overeen met 1 000 liter 3. Ook het waterverbruik op een factuur wordt in kubieke meter uitgedrukt 3.

Volume berekenen

Kubus en balk: het beeld van lagen

Een balk van 4 cm lang, 3 cm breed en 2 cm hoog vul je met kubusjes van 1 cm³. Op de bodem passen $4 \times 3 = 12$ kubusjes; er zijn 2 zulke lagen, dus 24 cm³. Zo zie je dat volume = oppervlakte grondvlak × hoogte 1:

$\text{volume balk} = l \times b \times h \qquad \text{volume kubus} = z \times z \times z$

Een kubus is een balk met gelijke ribben 6,7.

Cilinder: naar analogie met de balk

Ook bij een cilinder stapel je in gedachten gelijke laagjes op elkaar, nu cirkelvormige. Het volume is dus de oppervlakte van het grondvlak maal de hoogte 8,1:

$\text{volume cilinder} = \pi \times r \times r \times h$

Oppervlakte van een ruimtefiguur

De oppervlakte van een kubus, balk of cilinder is de som van de oppervlakten van alle grensvlakken. Denk aan de ontvouwing (de bouwplaat) van de figuur 1:

• Kubus: 6 gelijke vierkanten, dus $6 \times z \times z$ 6.
• Balk: 3 paar gelijke rechthoeken, dus $2 \times (l \times b + l \times h + b \times h)$ 7.
• Cilinder: twee cirkels plus de mantel. Rol je de mantel open, dan krijg je een rechthoek met als lengte de omtrek van het grondvlak en als breedte de hoogte. Oppervlakte $= 2 \times \pi \times r \times r + 2 \times \pi \times r \times h$.

Samengevat

• Inhoud = hoeveel een recipiënt kan bevatten; volume = ruimte die een voorwerp inneemt (driedimensionaal).
• Inhoudsmaten (kl tot ml): factor 10 per stap. Volumematen (km³ tot mm³): factor 1 000 per stap, drie kolommen per eenheid.
• 1 l = 1 dm³, 1 ml = 1 cm³, 1 m³ = 1 000 l.
• Volume balk $l \times b \times h$, kubus $z \times z \times z$, cilinder $\pi \times r \times r \times h$: telkens grondvlak × hoogte.
• Oppervlakte van een ruimtefiguur = som van de oppervlakten van de grensvlakken.