Kansrekenen

"Hoe groot is de kans dat het morgen regent?" "Wat is de kans dat ik een zes gooi?" Kansen gaan over situaties waarin het toeval een rol speelt en de uitkomst dus niet vooraf vastligt 1. In het zesde leerjaar leren kinderen een kans uit te drukken als een getal en eenvoudige kansen uit te rekenen. Dat bouwt verder op breuken en procenten.

Uitkomsten

Bij een kansexperiment (een munt opgooien, een dobbelsteen werpen, een knikker trekken) zijn er verschillende mogelijke uitkomsten. De verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een munt is {kruis, munt} 2. Bij een gewone dobbelsteen zijn er zes mogelijke uitkomsten: 1, 2, 3, 4, 5 en 6.

De uitkomsten waarin je geïnteresseerd bent, heten de gunstige (of gewenste) uitkomsten. Bij "een even getal gooien" zijn dat 2, 4 en 6.

Kans als verhouding

Als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn, is de kans op een gebeurtenis de verhouding van het aantal gunstige uitkomsten tot het aantal mogelijke uitkomsten 3,4:

$\text{kans} = \frac{\text{aantal gunstige uitkomsten}}{\text{aantal mogelijke uitkomsten}}$

Een muntstuk heeft twee zijden; "munt" is één ervan, dus de kans op munt is $\frac{1}{2}$ 3.

Kans als breuk, kommagetal en procent

Een kans kun je schrijven als een breuk, als een kommagetal of als een procent 3. Een kans ligt altijd tussen 0 en 1, of tussen 0% en 100% 4.

• Een kans 0 betekent dat de gebeurtenis onmogelijk is (een 7 gooien met een gewone dobbelsteen).
• Een kans 1 betekent dat ze zeker is (een getal kleiner dan 7 gooien).

Kansen vergelijken

Om te weten waar je de meeste kans hebt, zet je de kansen om naar dezelfde vorm (gelijknamige breuken of procenten).

Even waarschijnlijk? Kijk goed!

De formule werkt alleen als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn. In de klassieke opvatting krijgt elk van $n$ even waarschijnlijke uitkomsten kans $\frac{1}{n}$ 4. Een gewone dobbelsteen heeft die eigenschap omdat het een regelmatige kubus is: elk vlak heeft evenveel kans om boven te komen 5.

Kans en werkelijkheid

Een kans voorspelt niet wat er bij één worp gebeurt. Wie 6 keer met een dobbelsteen gooit, gooit niet noodzakelijk precies één keer een zes. Pas bij een zeer lange reeks worpen komt het aandeel zessen dicht bij $\frac{1}{6}$ te liggen; dat is de wet van de grote aantallen 6,4. Omgekeerd kun je bij een vervalste munt de kans schatten door heel vaak te gooien en het aandeel te berekenen 4.

Samengevat

• Een kansexperiment heeft mogelijke uitkomsten; de uitkomsten waarin je geïnteresseerd bent, zijn de gunstige uitkomsten.
• Kans = aantal gunstige uitkomsten : aantal mogelijke uitkomsten, als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn.
• Een kans schrijf je als breuk, kommagetal of procent, altijd tussen 0 (onmogelijk) en 1 of 100% (zeker).
• Kansen vergelijk je door ze in dezelfde vorm te zetten.
• Bij ongelijke vakken of voorwerpen is niet elke uitkomst even waarschijnlijk.
• Een kans zegt iets over een lange reeks herhalingen, niet over één worp.