Meten en het metriek stelsel

Meten is overal: een kast die in een nis moet passen, een perceel bouwgrond, een medicijn dat per milliliter wordt toegediend. In het lager onderwijs bouwen leerlingen stap voor stap één samenhangend systeem op, het metriek stelsel. Wie dat systeem doorziet, hoeft geen tientallen losse omrekeningen te onthouden: één patroon volstaat voor lengte, oppervlakte, inhoud, volume en massa. Deze les legt de basis; inhoud, volume en massa krijgen elk een eigen les.

Wat is meten?

We meten nooit een voorwerp zelf, maar een grootheid van dat voorwerp: de lengte van een tafel, de oppervlakte van een blad, de massa van een appel. Meten is een verhouding bepalen: je gaat na hoe vaak een gekozen maateenheid in de te meten grootheid past 1.

Het resultaat is een maat, bestaande uit een maatgetal en een maateenheid. In "de tafel is 2 m lang" is 2 het maatgetal, m (meter) de maateenheid en 2 m de maat. Natuurkundig geformuleerd: de waarde van een grootheid is het product van een getal en een eenheid 2.

Belangrijke meetinzichten uit de minimumdoelen 1:

• Hoe kleiner de maateenheid, hoe groter het maatgetal (en omgekeerd): 2 m = 20 dm = 200 cm.
• Elk meetresultaat is een benadering. Een fijnere maateenheid levert een nauwkeuriger meting op.
• Om meetresultaten te vergelijken, druk je ze uit in dezelfde maateenheid.
• Standaardmaateenheden berusten op afspraken en vormen samen een systeem: het metriek stelsel.

Vóór het metriek stelsel gebruikte men maten als de el, de voet en de duim, die van streek tot streek verschilden. Het metriek stelsel verving die door één decimaal systeem 3. Dat toont waarom standaardmaten nodig zijn: alleen dan zijn metingen eenduidig en vergelijkbaar.

Het SI en de voorvoegsels

Het Internationaal Stelsel van Eenheden (SI) is de internationale metrieke standaard en is de wettelijke standaard in de Europese Unie 4. Het SI telt zeven basiseenheden, onder andere de meter (m), de kilogram (kg) en de seconde (s) 5.

Grotere en kleinere eenheden maak je met voorvoegsels die telkens een macht van tien voorstellen 6,3:

Volgens het SI schrijf je voorvoegsels voor 10 tot 1 000 (da, h, k) met kleine letters 7.

Lengtematen

De eenheid van lengte is de meter. De lengtematen zijn km, hm, dam, m, dm, cm en mm. Tussen twee opeenvolgende lengtematen zit telkens een factor 10.

In de tabel staat 3,45 m. Je leest dezelfde lengte af als 34,5 dm, 345 cm of 0,345 dam.

Oppervlaktematen

Lengte is een eendimensionale grootheid, oppervlakte een tweedimensionale 1. Een vierkante meter (m²) is de oppervlakte van een vierkant met zijden van 1 meter 8. Zo'n vierkant is 10 dm lang en 10 dm breed en bevat dus $10 \times 10 = 100$ vierkante decimeters. Daarom zit tussen opeenvolgende oppervlaktematen telkens een factor 100.

De oppervlaktematen zijn km², hm², dam², m², dm², cm² en mm². In een herleidingstabel krijgt elke oppervlaktemaat twee kolommen:

Hier staat 2,5 m² = 250 dm². Enkele vaste verbanden: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm², en 1 m² = 1 000 000 mm² 8.

Are, hectare en centiare

Voor de oppervlakte van grond gebruikt men ook de landmaten 9,7:

Er gaan 100 hectare in 1 km² 10. Een hectare is een vierkant van 100 m bij 100 m. Een voetbalveld is kleiner: de afmetingen verschillen, maar liggen ongeveer tussen 0,64 en 0,71 ha 10. Dat maakt de hectare een bruikbare referentiemaat.

Juiste notatie

• Tussen het getal en het symbool van de eenheid komt een spatie: 18 cm, 120 km 11,12.
• Een symbool schrijf je zonder punt, bijvoorbeeld km/h en kg 13.
• In het Nederlands is de komma het decimaalteken en worden grote getallen in groepjes van drie cijfers gescheiden, bij voorkeur met een spatie: 10 000,25 14.
• In één uitdrukking gebruik je bij voorkeur één eenheid: 10,234 m in plaats van 10 m 23,4 cm 12.

Meetinstrumenten, schatten en referentiematen

Bij lengte kies je een geschikt meetinstrument: een lat of meetlat voor kleine afstanden, een plooimeter of rolmeter voor een kamer, een meetwiel voor een speelplaats. Leerlingen meten een lengte tot op 1 mm nauwkeurig en meten een oppervlakte door hokjes te tellen op roosterpapier 1.

Schatten gebeurt met referentiematen: een bekende maat waarmee je vergelijkt. De minimumdoelen noemen als voorbeeld de lengte van een volwassene als referentiepunt om de hoogte van een gebouw te schatten 1. Daarna vergelijk je de schatting met het meetresultaat. Een meetresultaat rond je zinvol af: de hoogte van een gebouw geef je niet in millimeter.

Indirect meten

Soms kun je een grootheid niet rechtstreeks meten. Dan meet je indirect 1:

• via een berekening: een pak van 500 bladen is 5 cm dik, dus één blad is $5 : 500 = 0{,}01$ cm = 0,1 mm dik;
• via een andere grootheid: wie weet dat hij in een uur ongeveer 5 km wandelt, kan uit de wandeltijd de afstand schatten;
• via een verhoudingstabel of formule, zoals bij schaal en snelheid.

Verhoudingsmeting en intervalmeting

Bij lengte, massa en tijdsduur heeft nul een echte betekenis (geen lengte, geen massa). Daarom zijn verhoudingen zinvol: 20 cm is dubbel zo lang als 10 cm. Dit noemt men een verhoudingsmeting. Bij temperatuur in graden Celsius en bij een tijdstip is het nulpunt een afspraak. Je kunt verschillen berekenen, maar 20 °C is niet twee keer zo warm als 10 °C 15,1. Dat is een intervalmeting.

Samengevat

• Je meet een grootheid. Maat = maatgetal + maateenheid. Hoe kleiner de eenheid, hoe groter het maatgetal.
• Het metriek stelsel en het SI zijn decimaal opgebouwd met voorvoegsels: kilo (1 000), hecto (100), deca (10), deci (0,1), centi (0,01), milli (0,001).
• Lengtematen: factor 10 per stap. Oppervlaktematen: factor 100 per stap, twee kolommen per eenheid in de tabel.
• 1 ha = 1 hm² = 10 000 m², 1 a = 1 dam² = 100 m², 1 ca = 1 m², 100 ha = 1 km².
• Schrijf een spatie tussen getal en eenheid, geen punt na een symbool en een komma als decimaalteken.
• Schat met referentiematen, meet indirect waar nodig en ken het verschil tussen verhoudingsmeting en intervalmeting.