Plaatsbepaling, aanzichten en kijklijnen

Een plek terugvinden op een plattegrond, een zetel kiezen in een zaal, een bouwwerk van blokken nabouwen vanaf een tekening: dat is ruimtelijke oriëntatie. De eindtermen vragen dat leerlingen zich kunnen oriënteren op basis van plattegronden, kaarten en foto's, en zich mentaal kunnen verplaatsen in de ruimte om te verwoorden wat ze dan zien 1. Deze les behandelt de wiskundige hulpmiddelen daarvoor: coördinaten, aanzichten en kijklijnen.

Plaatsbepaling met coördinaten

Een coördinaat is een getal (of letter) waarmee je de plaats van een punt aangeeft; in een vlak heb je er twee nodig 2.

Roostercoördinaten: vakjes benoemen (4de leerjaar)

Op een plattegrond, een schaakbord of in een zeeslagspel krijgen de kolommen letters en de rijen cijfers. Een vakje benoem je met letter en cijfer, bijvoorbeeld D5: kolom D, rij 5 3. Je duidt hier een gebied aan, geen exact punt.

Een plattegrond is een schematische, verkleinde afbeelding van een gebied of gebouw op een plat vlak, bedoeld om een plaats aan te geven of een route te bepalen 4. Een rooster met roostercoördinaten maakt zo'n plattegrond bruikbaar: "het station ligt in vak C2".

Puntcoördinaten in een assenstelsel (6de leerjaar)

In een assenstelsel staan twee getallenassen loodrecht op elkaar: de horizontale as en de verticale as. Ze snijden elkaar in de oorsprong (0,0) 5,3. Dit assenstelsel is genoemd naar René Descartes 5.

Een punt leg je vast met twee getallen tussen haakjes, bijvoorbeeld (3,4) 3:

• het eerste getal zegt hoeveel stappen je langs de horizontale as gaat;
• het tweede getal zegt hoeveel stappen je langs de verticale as gaat.

Het punt (3,4) ligt dus 3 naar rechts en 4 omhoog. Het punt (4,3) is een ander punt.

Aanzichten

Een aanzicht is een tweedimensionale voorstelling van een driedimensionale figuur, gezien vanuit één richting 3. Technisch tekenaars gebruiken daarvoor een projectie waarbij de kijklijnen evenwijdig zijn, en zo ontstaan schaalgetrouwe voor-, boven- en zijaanzichten 6.

• vooraanzicht: wat je ziet als je recht van voren kijkt;
• zijaanzicht: wat je ziet als je recht van opzij kijkt (links of rechts);
• bovenaanzicht: wat je ziet als je recht van boven kijkt.

In een aanzicht zie je geen diepte: twee blokjes achter elkaar zie je in het vooraanzicht als één vierkantje.

Grondplan van een blokkenbouwsel

Een grondplan is een bovenaanzicht waarin je in elk vakje schrijft hoeveel blokjes er op elkaar gestapeld staan 3. Met een grondplan kun je een bouwsel exact nabouwen.

Andersom kunnen leerlingen vanuit aanzichten of een grondplan een 3D-model bouwen 3. Let op: met alleen een voor- en zijaanzicht ligt het aantal blokjes vaak niet vast; een grondplan met getallen geeft wel één oplossing.

Kijklijnen

Een kijklijn is een rechte lijn vanuit het oog van een waarnemer langs de rand van een voorwerp. Alles wat achter het voorwerp ligt, tussen de kijklijnen, is voor de waarnemer onzichtbaar. Op een schets kun je kijklijnen tekenen en gebruiken om de plaats van de waarnemer te bepalen 3.

Mentaal verplaatsen

Zich mentaal verplaatsen betekent je inbeelden wat je zou zien vanuit een ander standpunt 3. Belangrijk inzicht: wie tegenover je staat, ziet links en rechts omgekeerd. Wat voor jou links van de vaas staat, staat voor die persoon rechts ervan.

Samengevat

• Roostercoördinaten (D5) benoemen een vakje: eerst kolom, dan rij.
• Puntcoördinaten (3,4) leggen een punt vast in een assenstelsel: eerst de horizontale as, dan de verticale as. De oorsprong is (0,0).
• Een aanzicht is een 2D-voorstelling van een 3D-figuur: vooraanzicht, zijaanzicht, bovenaanzicht.
• Een grondplan is een bovenaanzicht met het aantal blokjes per vakje; daarmee bouw je een bouwsel exact na.
• Kijklijnen verbinden het oog met de rand van een voorwerp; hun snijpunt helpt de plaats van de waarnemer te bepalen.
• Wie tegenover je staat, ziet links en rechts omgekeerd.