Tabellen, grafieken en centrummaten

Kranten, weerberichten en reclame staan vol tabellen, grafieken en gemiddelden. Wie ze goed leest, ziet snel wat de cijfers echt zeggen, en ook wanneer een grafiek een vertekend beeld geeft. De eindtermen vragen uitdrukkelijk een kritische houding tegenover cijfermateriaal dat gebruikt wordt om mensen te informeren, te overtuigen of te misleiden 1. Deze les behandelt de voorstellingen en de centrummaten uit de lagere school.

Gegevens verzamelen en ordenen in een tabel

Gegevens verzamel je bijvoorbeeld met een enquête in de klas. Met turven tel je hoe vaak elke waarde voorkomt, en dat zet je in een tabel met de waarden en hun aantallen (de frequenties). Leerlingen stellen tabellen en staafdiagrammen op met zelfverzamelde gegevens 2.

Diagrammen en grafieken

Beelddiagram en staafdiagram

In een beelddiagram stelt een pictogram een vast aantal voor (bv. één fietsje = 2 leerlingen); vermeld dat altijd in een legende. In een staafdiagram is de hoogte (of lengte) van elke staaf het aantal of de frequentie van een waarde 3. Een staafdiagram heeft een horizontale as (de categorieën) en een verticale as (de aantallen), elk met een benoeming 2.

Lijngrafiek

Een lijngrafiek (lijndiagram) toont meestal hoe een grootheid verandert in de tijd. De tijd staat dan op de horizontale as, de andere grootheid op de verticale as 4. Typische voorbeelden zijn de temperatuur gedurende een dag of de lengte van een kind per jaar. Andere grootheden dan tijd kunnen ook op de horizontale as, als ze een volgorde hebben 4.

Grafieken met twee grootheden. In de derde graad leer je grafieken lezen waarin twee grootheden tegenover elkaar staan, zoals een tijd-afstandsgrafiek of een grafiek die schermtijd uitzet tegenover het aantal uren slaap 2. Bij een tijd-afstandsgrafiek betekent een steilere lijn een grotere snelheid en een horizontaal stuk stilstand.

Cirkeldiagram

Een cirkeldiagram verdeelt een cirkel in sectoren; de grootte van een sector toont het aandeel van een categorie in het geheel 5. Het geheel is 100% en komt overeen met de volle hoek van 360° 2.

Een cirkeldiagram is vooral geschikt als de categorieën sterk in grootte verschillen; zijn ze ongeveer even groot, dan is een staafdiagram duidelijker 5. In het vierde leerjaar lees je cirkeldiagrammen af op zicht, met delen zoals $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{3}$ en $\frac{1}{6}$ 2.

Centrummaten

Het gemiddelde

Het (rekenkundig) gemiddelde is de som van alle waarden gedeeld door het aantal waarden 6,2. Je kunt het ook zien als een gelijke verdeling: verdeel je 120 bonbons over 10 leerlingen, dan krijgt elk er 12; het gemiddelde is 12 2.

De mediaan

De mediaan is de middelste waarde als je de gegevens van klein naar groot ordent 7,2.

• Bij een oneven aantal waarden is er één middelste waarde.
• Bij een even aantal neem je het gemiddelde van de twee middelste waarden 7.

De modus en de spreidingsbreedte

De modus is de waarde die het vaakst voorkomt 8. De spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde; ze toont hoe ver de gegevens uit elkaar liggen 9. Modus en spreidingsbreedte staan niet in de minimumdoelen, maar ze helpen om gegevens te beschrijven.

Gemiddelde en mediaan vallen niet altijd samen

Het gemiddelde wordt sterk beïnvloed door uitschieters, de mediaan niet. Statbel berekent bijvoorbeeld zowel het gemiddelde als het mediaan inkomen; het mediaan inkomen hoort bij de aangifte in het midden van de geordende reeks en wordt, anders dan het gemiddelde, niet beïnvloed door sterk afwijkende waarden 10.

Een gemiddelde van 6 op 10 op een toets betekent daarom niet noodzakelijk dat de helft van de leerlingen hoger scoorde dan 6 2. Dat zegt de mediaan.

Samengevat

• Tabel, beelddiagram, staafdiagram, lijngrafiek en cirkeldiagram tonen gegevens elk op een eigen manier; let op de horizontale en verticale as.
• Cirkeldiagram: geheel = 100% = 360°; hoek = aandeel × 360°; 25% = 90°, 1% = 3,6°.
• Een lijngrafiek toont meestal een verloop in de tijd; grafieken met twee grootheden tonen een verband.
• Gemiddelde = som : aantal (gelijke verdeling). Mediaan = middelste waarde na ordenen. Modus = vaakst voorkomende waarde. Spreidingsbreedte = grootste − kleinste.
• Uitschieters beïnvloeden het gemiddelde, niet de mediaan. Bekijk grafieken kritisch: begint de as bij nul?