Massa, volume en massadichtheid

Waarom dit ertoe doet

"Waarom drijft een groot schip van staal en zinkt een klein spijkertje?" Kinderen redeneren spontaan dat zware dingen zinken en lichte dingen drijven. Dat klopt niet, en de verklaring is het begrip massadichtheid. De minimumdoelen van de derde graad vragen dat leerlingen het begrip kennen en dat ze de massa-volumerelatie tussen voorwerpen met verschillende massadichtheden kunnen onderzoeken 1. Dit is ook een van de klassieke rekenonderwerpen op een kennistoets.

Massa en volume

• Massa is de hoeveelheid materie in een voorwerp. De SI-eenheid van massa is de kilogram (kg) 2. Je meet massa met een weegschaal of balans. Massa mag je niet verwarren met gewicht; dat is een kracht (zie de les over kracht) 3.
• Volume is de ruimte die een voorwerp inneemt. Eenheden: m³, dm³, cm³. Voor vloeistoffen gebruik je vaak de liter: 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, dus 1 ml = 1 cm³ 4.

Het volume van een balk bereken je met lengte × breedte × hoogte. Het volume van een onregelmatig voorwerp (een steen, een sleutel) meet je met de onderdompelmethode: dompel het voorwerp volledig onder in een maatbeker met water; de stijging van het waterpeil is het volume van het voorwerp.

Wat is massadichtheid?

De massadichtheid (kortweg dichtheid, vroeger soortelijke massa) drukt uit hoeveel massa van een materiaal in een bepaald volume zit: de massa per volume-eenheid. Het symbool is de Griekse letter ρ (rho) 5.

$\rho = \frac{m}{V}$

Afgeleide formules: $m = \rho \times V$ en $V = \frac{m}{\rho}$.

Eenheden. De SI-eenheid is kg/m³, maar g/cm³ en kg/dm³ worden vaak gebruikt. Er geldt 5:

$1\ \text{g/cm}^3 = 1\ \text{kg/dm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$

De massadichtheid is een stofeigenschap: ze hangt af van het materiaal, niet van de grootte of de vorm van het voorwerp. Een grote en een kleine koperen blok hebben dezelfde massadichtheid.

Enkele waarden

Onthoud vooral: water heeft een massadichtheid van ongeveer 1 g/cm³ = 1 kg/dm³ = 1000 kg/m³. Eén liter water heeft dus een massa van ongeveer 1 kg.

In het algemeen is een stof in vaste vorm dichter dan in vloeibare vorm, en gassen hebben een veel kleinere dichtheid dan vloeistoffen en vaste stoffen 5. Water is een uitzondering: ijs is minder dicht dan vloeibaar water 5.

De massa-volumerelatie onderzoeken

Een typisch onderzoek uit de derde graad: neem blokjes van hetzelfde materiaal maar met een verschillend volume, meet van elk de massa en het volume, en zet de resultaten in een tabel en een grafiek.

Wat stel je vast?

• Bij één materiaal zijn massa en volume recht evenredig: dubbel zoveel volume geeft dubbel zoveel massa. In een grafiek (volume op de horizontale as, massa op de verticale as) liggen de meetpunten op een rechte door de oorsprong.
• Het quotiënt massa/volume is per materiaal constant: dat is de massadichtheid (hier 0,6 g/cm³ voor dit hout en 8,9 g/cm³ voor koper).
• Een materiaal met een grotere massadichtheid geeft een steilere rechte.

Dit sluit naadloos aan bij het wiskundige begrip evenredigheid uit de lessen wiskunde.

Drijven en zinken

Of een voorwerp drijft of zinkt in een vloeistof, hangt af van de massadichtheid van het voorwerp in vergelijking met die van de vloeistof:

• massadichtheid voorwerp kleiner dan die van de vloeistof: het voorwerp drijft;
• massadichtheid voorwerp groter: het voorwerp zinkt;
• gelijk: het voorwerp zweeft in de vloeistof.

De natuurkundige verklaring is de wet van Archimedes: een voorwerp dat geheel of gedeeltelijk in een vloeistof is ondergedompeld, ondervindt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof 9. Is die opwaartse kracht bij volledige onderdompeling groter dan het gewicht van het voorwerp, dan stijgt het en drijft het.

Waarom drijft een stalen schip? Een schip is hol. Wat telt, is de gemiddelde massadichtheid van het hele schip, inclusief de lucht in de romp. Die gemiddelde dichtheid is kleiner dan die van water, zodat het schip voldoende water verplaatst om gedragen te worden. Een massief blok staal van dezelfde massa zinkt wel.

Zout water. De massadichtheid van water neemt toe als er meer zout in zit 5. Daarom kan een ei dat in kraanwater zinkt, gaan drijven als je genoeg zout oplost.

Samengevat

• Massa (kg) is de hoeveelheid materie; volume (m³, dm³ = l, cm³ = ml) is de ingenomen ruimte.
• Massadichtheid is massa per volume-eenheid: $\rho = \frac{m}{V}$. Het is een stofeigenschap.
• 1 g/cm³ = 1 kg/dm³ = 1000 kg/m³. Water heeft een massadichtheid van ongeveer 1 g/cm³: 1 liter water heeft een massa van ongeveer 1 kg.
• Bij één materiaal zijn massa en volume recht evenredig; het quotiënt is de massadichtheid.
• Een voorwerp drijft als zijn (gemiddelde) massadichtheid kleiner is dan die van de vloeistof en zinkt als ze groter is (wet van Archimedes).
• IJs is minder dicht dan water en drijft; zout water is dichter dan zoet water.